Застосування монотонного двостороннього методу наближеного розв’язання задачі Гурса-Дарбу

Вступ………………..………………..............…………………………………..…...………3

Теоретична частина

1.  Постановка крайової задачі Гурса-Дарбу. Основні поняття та означення......7
2. Модифікація монотонного двостороннього методу………….......................…11
3.   Достатні умови існування знакосталих розв’язків та теорема порівняня…..18

Практична частина

2.1.   Постановка задачі……………………………………………...........................……22

2.2.Програмна реалізація задачі за допомогою математичного пакету Maple...........22

Висновки….…………………………………………………………...................……….......72

Анотація……………………………………………....................……………………...……..74

Список використаної літератури……………...………….................……………………...75

Додаток…………………………………………....................………………………………...76

Провідною ідеєю дипломної роботи є побудова конструктивної модифікації монотонного двостороннього методу, за допомогою якої проводиться дослідження крайової задачі  Гурса-Дарбу для системи двох квазілінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних другого порядку.

Робота складається зі вступу, теоретичної та експериментальної частин, загальних висновків і списку використаних літературних джерел.

  У вступі дається короткий огляд літератури по темі магістерської роботи. В теоретичній частині досліджується наступна задача: в просторі функцій  знайти розв’язок системи диференціальних рівнянь в частинних похідних вигляду

де   (див. Рисунок 1),   який задовольняє умови

Функції ,     та задовольняють умови узгодженості

Використовуючи теоретичні викладки, в  експериментальній частині роботи за допомогою математичного пакету Maple побудовано три наближення до розв’язку задачі:   в області   , де  знайти розв’язок системи диференціальних рівнянь

який задовольняє наступні умови

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Чаплыгин С.А.    Новый метод приближеного интегрирования дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.  103 с.
2. Лузин Н.Н. О методе приближенного интегрирования академика С.А. Чаплыгина // Тр. ЦАГИ.  1932. Вып. 141.
3. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. Москва.: Мир, 1969    448 с.
4. Бицадзе А. В.  Некоторые   классы  уравнений в  частных производных. Москва.: Наука, 1981.   448 с.
5. Маринець В.В. Один підхід побудови двосторонніх наближень до розв’язку крайової задачі у випадку диференціально-функціонального рівняння гіперболічного типу // Наук. вісник Ужгородського ун-ту. Сер. матем. і інформ. Ужгород: УжНУ, 2011.  Вип. 22, №2.  С. 101-109.
6. Marynets V., Marynets K. On Goursat-Darboux boundary value problem for systems of nonlinear differential equations of hyperbolic type // Miskolc Mathematical Notes.   2013. V.14.   №3  P. 1009-1020.
7. Добридень А.В. Крайова задача Гурса-Дарбу // Наук. вісник Ужгородського ун-ту. Сер. матем. і інформ.  2007.  Вип. 14-15,  С. 55-62.
8. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б.,  Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений.  М.: Наука, 1969.  456 с.
9. Добридень А.В. Характеристична задача Коші // Наук. вісник Ужгород ун-ту. Сер. матем. і інформ.  2001. Вип. 6.  С. 66-77.
10. Маринець В.В. Аналітичні методи в теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних гіперболічного типу: Навч. посібник.   Ужгород: УжНУ, 2006.  130 с.
11. Маринець В.В., Трошина А.В. Узагальнена задача Дарбу // Наук.  вісник Ужгородського ун-ту. Сер. матем.  1999.  Вип. 4,  С. 79-84.